கிழக்கு பதிப்பக மொட்டை மாடியில் அடிக்கடி பதிவர்கள் சந்திப்பு நடைபெறுகிறது.ஒரு குறிப்பிட்ட சந்திப்பின் போது பதிவர்கள் அனைவருக்கும் கேக் கொடுப்பதாக முடிவு செய்யப்பட்டது.அதுவும் அழகாக "frost" செய்யப்பட்ட கனசதுர வடிவில் அமைந்த கேக். அந்த பெரிய கேக்கை சிறிய 1x1x1 அளவுள்ள கனசதுர கேக்காக வெட்டி கலந்து கொண்ட அனைவருக்கும் கொடுக்கப்பட்டது.
நிகழ்ச்சி முடிந்தவுடன் எத்தனை பேர் வந்திருந்தார்கள் என்ற ஒரு பதிவரின் (டோண்டு சார்?) கேள்விக்கு கிழக்குப் பதிப்பக நிர்வாகத்தினர் பதில் இது தான்.
சிறிய கனசதுரத்தின் மூன்று முகங்களும் "frost" செய்யப்பட்ட கேக் எத்தனை பேருக்கு கிடைத்ததோ அதைப் போல் 8 மடங்கு பதிவர்களுக்கு எந்த முகமும் "frost" இல்லாத கேக் கிடைத்தது என்றார்கள். இதிலிருந்து நீங்கள் சுலபமாக எத்தனை பேர் நிகழ்ச்சியில் கலந்து கொண்டார்கள் என்று கண்டறியலாம் என்றனர்.
விடை கிடைத்த மகிழ்ச்சியுடன் பதிவர் வீடு திரும்பினார்.
உங்களுக்கு விடை கிடைத்து விட்டால் கீழேயுள்ள விளக்கத்தைப் படிக்க வேண்டாம். இல்லை என்றால் வாருங்கள். சேர்ந்து விடை காணுவோம்.
முதலில் ஒரு 3X3X3 கனசதுரத்தை எடுத்துக் கொள்வோம்.இதில் மொத்தம் 27, 1x1x1 கனசதுரங்கள் இருப்பதை சுலபமாகக் காணலாம்.
சில பொதுவான பண்புகளைப் பார்ப்போம்.
1. கனசதுரத்திற்கு 6 முகங்கள் (faces). 8 சிமயங்கள்(vertices) மற்றும் 12 விளிம்புகள் (edges) உள்ளன.
2. 8 சிமயங்கள் கனசதுரத்தின் மூன்று முகங்கள் சந்திக்கும் புள்ளியாக உள்ளத்தைக் காணலாம்.
எனவே மூன்று முகங்களும் "frost" செய்யப்பட்ட சிறிய 1x1x1 கனசதுரங்கள் 8 தான் இருக்கும்.
3. அதேபோல் இரண்டு முகங்கள் மட்டும் "frost" செய்யப்பட்ட கனசதுரங்கள் 12 விளிம்புகளில் தான் இருக்க முடியும் என்பதைக் காணலாம். எனவே 3X3X3 கனசதுரத்தில் ஒவ்வொரு விளிம்பிலும் ஒரு 1X1X1 கனசதுரம் மட்டும் இரண்டு முகங்கள் "frost" செய்யப்பட்டதைக் கண்டறியலாம்.
4. மேலும் ஒரேஒரு முகம் மட்டும் "frost" செய்யப்பட்ட கனசதுரம் ஒரு முகத்திற்கு ஒன்று தான் இருக்கும்.எனவே 6 சிறிய 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" ஆகி இருக்கும்.
5.இதிலிருந்து மொத்தம்
8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் மூன்று முகங்கள் "frost" செய்ததாக உள்ளன.
12 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் இரண்டு முகங்கள் "frost" செய்ததாக உள்ளன
6 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" செய்ததாக உள்ளன
என்பது தெளிவாகிறது.
8+12+6 = 26
எனவே மொத்தம் உள்ள 27 1X1X1 கனசதுரங்களில் 26 போக மீதமுள்ள ஒன்றே ஒன்று தான் ஒரு முகம் கூட "forst" செய்யப் படாமல் உள்ளது.
இதேபோல் 4X4X4 கனசதுர வடிவுள்ள "frost" செய்த கேக்கை எடுத்து 1X1X1 சிறிய கனசதுரமாக பகிர்ந்தோம் என்றால்
8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் மூன்று முகங்கள் "forst" செய்தும்.
24 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் இரண்டு முகங்கள் "forst" செய்தும்
24 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" செய்தும்
8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் கூட "forst" செய்யப் படாமல் உள்ளதும்
தெளிவாகும்.
பொதுவாக ஒரு NXNXN கனசதுர வடிவுள்ள "frost" செய்த கேக்கை எடுத்து 1X1X1 சிறிய கேக்குகளாக பிரித்துக் கொடுத்தால்
8 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் மூன்று முகங்கள் "frost" செய்தும்.
12(N-2) - 1X1X1 கனசதுரங்கள் இரண்டு முகங்கள் "frost" செய்தும்
6(N-2)^2 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் "frost" செய்தும்
(N-2)^3 - 1X1X1 கனசதுரங்கள் ஒரு முகம் கூட "forst" செய்யப் படாமல் உள்ளதும்
மிகச் சுலபமாக அறிந்து கொள்ள முடியும்.
இப்போது நம்முடைய கணக்கிற்கு வருவோம்.
எந்த அளவுள்ள கனச்துரத்தையும் 1X1X1 கனசதுரமாக பிரிக்கும் போது மூன்று முகங்கள் "frost" செய்த கனசதுரங்கள் எப்போதும் 8 தான் இருக்கும்.
எனவே "frost" செய்யாத கனச்துரங்கள் 8 மடங்கு என்றால் 8X8=64 ஆக இருக்கும்.
எனவே
(N-2)^3=64
==> (N-2)^3=4^3
==> (N-2) = 4
==> N=6
அதனால் மொத்தம் 6X6X6=216 பதிவர்கள் கிழக்கு பதிப்பக கூட்டத்தை அலங்கரித்திருக்கிறார்கள்.
தயவு செய்து என்னுடைய விளக்கம் புரியவில்லை என்றால் தெரியப்படுத்தவும்.
இதை படித்ததிற்கு மிக்க நன்றி.
பி.கு. "frost" என்ற சொல்லுக்கு நல்ல தமிழ் சொல் தெரிந்தால் சொல்லுங்களேன். அதையும் தமிழில் மாற்றி விடுகிறேன்.
முள்ளிவாய்க்கால்....
தமிழர் பிணங்கள் பல வீழ்ந்து....
மலைகள் பல சாய்ந்து.....
இரத்தத்தில்
நிலமெல்லாம் குளமாகி......
தசைகளிலே மண்ணெல்லாம் சேறாகி.....
இறுதிவரை
வீரம் சொல்லிய மண்.....
வேங்கைகை பல சாய்ந்த மண்....
வல்லரசின்
வீரர்களைச் சேர்த்து....
வாங்கி வந்த
குண்டுகளைப் போட்டு....
பறந்து வந்து
எரிமலையை போட்டு....
பாய்ந்து வரும்
பீரங்கியால் தாக்கி...
எத்தனை படுகொலையை
இலகுவாய் செய்துவிட்டு......
வெற்றியாம் வெற்றி....!
அவர்கள் வீரராம் வீரர்....!
கோழையின் வெற்றி
உன் கொல்லைப்புறம் மட்டும் தான்....
வந்தவர்கள் போய்விட்டால்
உன் வாழ்க்கை மட்டம் தான்....
நம் வீரர் பலர் வீழ்ந்தாலும்
விடாத பயம் உனக்கேன்....?
நீ நூற்றுவிட்ட விடுதலை தீ
நாட்களானால் பற்றுமென்றா....?
பதறாதே கோழைகளே
பதில் அதற்கு உன்னிடம் தான்....!
என் நாளும் பக்கத்தில் வரமாட்டார்.....
உலக சன சமூகந்தான்....!
ஓர் இனத்தின் விடுதலையை
ஏளனமாய் பார்க்காதே...
வரலாறுகள் படித்துப் பார்
பின்னர் உன்கண்ணும் தூங்காதே....!
நீ வீரர்களை வீழ்த்திவிட்டாய்
நம் வீரம் விழவில்லை.....!
விடுதலை கிடைக்கும் வரை
நாம் தூங்கப் போவதில்லை....!
ஆக்கம்:-இளங்கவி
*????? ???????? ??????* *???????? ?????????? ??????? ????????*
முள்ளிவாய்க்கால்....
தமிழர் பிணங்கள் பல வீழ்ந்து....
மலைகள் பல சாய்ந்து.....
இரத்தத்தில்
நிலமெல்லாம் குளமாகி......
தசைகளிலே மண்ணெல்லாம் சேறாகி.....
இறுதிவரை
வீரம் சொல்லிய மண்.....
வேங்கைகை பல சாய்ந்த மண்....
வல்லரசின்
வீரர்களைச் சேர்த்து....
வாங்கி வந்த
குண்டுகளைப் போட்டு....
பறந்து வந்து
எரிமலையை போட்டு....
பாய்ந்து வரும்
பீரங்கியால் தாக்கி...
எத்தனை படுகொலையை
இலகுவாய் செய்துவிட்டு......
வெற்றியாம் வெற்றி....!
அவர்கள் வீரராம் வீரர்....!
கோழையின் வெற்றி
உன் கொல்லைப்புறம் மட்டும் தான்....
வந்தவர்கள் போய்விட்டால்
உன் வாழ்க்கை மட்டம் தான்....
நம் வீரர் பலர் வீழ்ந்தாலும்
விடாத பயம் உனக்கேன்....?
நீ நூற்றுவிட்ட விடுதலை தீ
நாட்களானால் பற்றுமென்றா....?
பதறாதே கோழைகளே
பதில் அதற்கு உன்னிடம் தான்....!
என் நாளும் பக்கத்தில் வரமாட்டார்.....
உலக சன சமூகந்தான்....!
ஓர் இனத்தின் விடுதலையை
ஏளனமாய் பார்க்காதே...
வரலாறுகள் படித்துப் பார்
பின்னர் உன்கண்ணும் தூங்காதே....!
நீ வீரர்களை வீழ்த்திவிட்டாய்
நம் வீரம் விழவில்லை.....!
விடுதலை கிடைக்கும் வரை
நாம் தூங்கப் போவதில்லை....!
ஆக்கம்:-இளங்கவி
*????? ???????? ??????* *???????? ?????????? ??????? ????????*
படத்தைப் பெரிதாக்கிப் படிக்கவும்
படத்தைப் பெரிதாக்கிப் படிக்கவும்
என்னுடைய இரண்டு இனைய இனைப்புகளும் எதிர்பாராதவிதமாய் செயலிழந்து விட கடந்த இரண்டு வாரங்களாய் எனது பதிவுத் தொல்லையிலிருந்து தப்பித்திருந்தீர்கள் தமிழ்மணம் என்னை தள்ளி விட்ட பின்னர் இனி நிறைய தொடர்ந்து எழுதிட வேண்டுமென நினைத்திருந்தேன்....ம்ம்ம்
முந்தைய பதிவில் எனக்கு ஆதரவாய் நின்ற அன்புள்ளங்களுக்கு நன்றி....லக்கிக்கு ஒரு ஸ்பெசல் நன்றி. நான் இதுவ்ரை அவரை நேரில் சந்தித்ததில்லை. அவ்ர் பதிவுகளில் சென்று கும்மியடித்தவனுமில்லை. அவரின் அன்பு அந்த கணத்தில் என்னை நெகிழச்செய்தது என்றால் மிகையில்லை. தேங்க்ஸ் லக்கி !
நாலைந்து பதிவுகள் எழுதி வைத்திருக்கிறேன்....திருத்தம் செய்து பதிப்பிக்க வேண்டும். ஆனால் எழுதி வைத்து பதிவிடுகிற பதிவுகளை விட ச்ச்சுட ச்ச்ச்சுட எழுதுகிற பதிவுகள்தான் என்வரையில் நன்றாக வருகிறதாய் ஒரு எண்ணம். நேற்று இனையம் வந்த சந்தோசத்தில் யு ட்யூப் பக்கமாய் சுத்திக் கொண்டிருந்த போது இந்த பாடல் சிக்கியது.....
முந்தைய பதிவில் எனக்கு ஆதரவாய் நின்ற அன்புள்ளங்களுக்கு நன்றி....லக்கிக்கு ஒரு ஸ்பெசல் நன்றி. நான் இதுவ்ரை அவரை நேரில் சந்தித்ததில்லை. அவ்ர் பதிவுகளில் சென்று கும்மியடித்தவனுமில்லை. அவரின் அன்பு அந்த கணத்தில் என்னை நெகிழச்செய்தது என்றால் மிகையில்லை. தேங்க்ஸ் லக்கி !
நாலைந்து பதிவுகள் எழுதி வைத்திருக்கிறேன்....திருத்தம் செய்து பதிப்பிக்க வேண்டும். ஆனால் எழுதி வைத்து பதிவிடுகிற பதிவுகளை விட ச்ச்சுட ச்ச்ச்சுட எழுதுகிற பதிவுகள்தான் என்வரையில் நன்றாக வருகிறதாய் ஒரு எண்ணம். நேற்று இனையம் வந்த சந்தோசத்தில் யு ட்யூப் பக்கமாய் சுத்திக் கொண்டிருந்த போது இந்த பாடல் சிக்கியது.....
கொஞ்சம் கிளுகிளுப்பான பாடல்தான்....ரம்யா க்ருஷ்ணனை கையை காலை ஆட்டி உட்ற்பயிற்சி செய்திருக்கிறார்!, நமக்கு அது முக்கியமில்லை (ஹி..ஹி..நெசமாத்தான் சொல்றேன்!).ரம்யாவின் பின்னனியில் அவர் காட்டியிருக்கும் வித்தையை கவனித்துப் பாருங்கள். தேர்ந்த ஒரு ஓவியனின் ஆயில் பெயிண்ட்டிங் போல ஒவ்வொரு காட்சியையும் பார்த்துப் பார்த்து இழைத்திருக்கிறார். இன்றைக்கு பெரும்பாலான ஒளிப்பதிவாளர்கள் செயற்கையான லைட்டிங்கில் காட்டும் அற்புதங்களை பாலுமகேந்திரா இயற்கையான வெளிச்சத்தில் படம் பிடித்திருக்கிறாரென நினைக்கிறேன்.மங்கலான அந்த எஃபெக்ட் கூட நன்றாகத்தானிருக்கிறது.
பாலுமகேந்திரா என்கிற கலைஞர் அவர் வாழும் காலத்தில் சரியான முறையில் கௌரவிக்கப் படவில்லை என்பது என் கருத்து....மற்றபடி இந்த பாடலில் ரம்யாவுக்கு பதிலாக பானுப்பிரியா மட்டும் ஈரம் சொட்ட சொட்ட ஆடியிருந்தால்....ஹெ...ஹெ...எழுதும் போதே மூடாவுதுப்பா....ஹி..ஹி...கன்னா பின்னான்னு கற்பனை பண்ணாம கண்ணை மூடீட்டு பாட்டைமட்டும் கேட்டுப் பாருங்க....விரகதாபம் வழிந்தோடும்...இளையராசா தி க்ரேட் !
"பத்தியகறி" , "வழுதுணங்காய்" இது எதை குறிக்கிறது என்பதை தெரிந்தவர்கள் பின்னூட்டத்தில் சொல்லலாம்....இல்லாங்காட்டி அடுத்த பதிவுல சொல்றேன்...
பாலுமகேந்திரா என்கிற கலைஞர் அவர் வாழும் காலத்தில் சரியான முறையில் கௌரவிக்கப் படவில்லை என்பது என் கருத்து....மற்றபடி இந்த பாடலில் ரம்யாவுக்கு பதிலாக பானுப்பிரியா மட்டும் ஈரம் சொட்ட சொட்ட ஆடியிருந்தால்....ஹெ...ஹெ...எழுதும் போதே மூடாவுதுப்பா....ஹி..ஹி...கன்னா பின்னான்னு கற்பனை பண்ணாம கண்ணை மூடீட்டு பாட்டைமட்டும் கேட்டுப் பாருங்க....விரகதாபம் வழிந்தோடும்...இளையராசா தி க்ரேட் !
"பத்தியகறி" , "வழுதுணங்காய்" இது எதை குறிக்கிறது என்பதை தெரிந்தவர்கள் பின்னூட்டத்தில் சொல்லலாம்....இல்லாங்காட்டி அடுத்த பதிவுல சொல்றேன்...
கருத்துகள் இல்லை:
கருத்துரையிடுக